चलती - औसत - मॉडल - विचरण

एक्सपोनेंसिलीली भारित मूविंग एक्सचेंजिंग अस्थिरता की खोज जोखिम का सबसे आम उपाय है, लेकिन यह कई जायके में आता है। पिछले लेख में, हमने दिखाया कि सरल ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना कैसे करें (इस लेख को पढ़ने के लिए, भविष्य की जोखिम को मापने के लिए अस्थिरता का उपयोग करना देखें।) हम शेयर डेटा के 30 दिनों के आधार पर दैनिक उतार-चढ़ाव की गणना करने के लिए वास्तविक स्टॉक मूल्य डेटा का इस्तेमाल करते हैं। इस लेख में, हम साधारण अस्थिरता में सुधार करेंगे और तीव्रता से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) पर चर्चा करेंगे। ऐतिहासिक बनाम। भलीभांति अस्थिरता सबसे पहले, इस मीट्रिक को परिप्रेक्ष्य के कुछ हिस्सों में डाल दें। दो व्यापक दृष्टिकोण हैं: ऐतिहासिक और निहित (या अंतर्निहित) अस्थिरता ऐतिहासिक दृष्टिकोण यह मानते हैं कि अतीत का प्रस्तावना हम आशा में इतिहास को मापते हैं कि यह भविष्यवाणी है। दूसरी ओर, भले ही अस्थिरता, इतिहास की उपेक्षा करती है, जो बाजार की कीमतों से उत्पन्न उतार-चढ़ाव के लिए हल करती है। यह आशा करता है कि बाजार सबसे अच्छा जानता है और बाजार मूल्य में है, भले ही निहित, भले ही अस्थिरता का एक सर्वसम्मत अनुमान हो। (संबंधित पढ़ने के लिए, उपयोग और अस्थिरता की सीमाएं देखें।) अगर हम सिर्फ तीन ऐतिहासिक दृष्टिकोणों (ऊपर की ओर) पर ध्यान देते हैं, तो उनके पास दो चरण समान हैं: आवधिक रिटर्न की श्रृंखला की गणना करें भारोत्तोलन योजना लागू करें सबसे पहले, हम आवधिक वापसी की गणना आम तौर पर दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला होती है, जहां प्रत्येक वापसी को लगातार जटिल शब्दों में व्यक्त किया जाता है। प्रत्येक दिन के लिए, हम शेयर की कीमतों के अनुपात का स्वाभाविक लॉग लेते हैं (यानी कल मूल्य से विभाजित मूल्य, और इसी तरह) यह दैनिक रिटर्न की एक श्रृंखला का उत्पादन करता है, यू i यू से i-m कितने दिन (मी दिन) हम माप रहे हैं पर निर्भर करता है यह हमें दूसरे चरण में ले जाता है: यह वह जगह है जहां तीन दृष्टिकोण अलग-अलग होते हैं। पिछले लेख में (भविष्य की जोखिम को मापने के लिए अस्थिरता का प्रयोग), हमने दिखाया कि स्वीकार्य सरलीकरण के तहत, सरल विचरण स्क्वायर रिटर्न की औसत है: नोटिस करें कि यह प्रत्येक आवधिक रिटर्न के बारे में बताता है, फिर उस से कुल विभाजित करता है दिनों की संख्या या टिप्पणियां (मी) तो, इसकी वास्तव में सिर्फ चुकता आवधिक रिटर्न का औसत। एक और तरीका रखो, प्रत्येक चुकता वापसी को एक समान वजन दिया जाता है। इसलिए यदि अल्फा (ए) एक भारिंग कारक है (विशेष रूप से, एक 1m), तो एक साधारण विचरण ऐसा कुछ दिखता है: सरल विचरण पर EWMA सुधार करता है इस दृष्टिकोण की कमजोरी यह है कि सभी लाभ एक ही वजन कम करते हैं Yesterdays (बहुत हाल ही में) वापसी पिछले महीने वापसी की तुलना में विचलन पर कोई और प्रभाव नहीं है इस समस्या को तेजी से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) का उपयोग करके तय किया गया है, जिसमें अधिक हाल के रिटर्न के विचरण पर अधिक वजन होता है। तीव्रता से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) लैम्ब्डा का परिचय देता है जिसे चिकनाई पैरामीटर कहा जाता है लैम्ब्डा एक से कम होना चाहिए। इस शर्त के तहत, बराबर वजन के बजाय, प्रत्येक स्क्वायर रिटर्न को गुणक द्वारा भारित किया जाता है: उदाहरण के लिए, जोखिम मैट्रिक्स टीएम, जो एक वित्तीय जोखिम प्रबंधन कंपनी है, 0.94 या 94 के लैम्ब्डा का उपयोग करने की आदत है। इस मामले में, पहले ( सबसे हालिया) चुकता आवधिक वापसी (1-0.94) (94) (9 4) 0 6. अगले स्क्वेर्ड रिटर्न केवल इस मामले में पूर्व वजन का एक लैम्ब्डा-मल्टीपल है जो 6 6 9 4 5.64 गुणा है। और तीसरे दिन पहले वजन बराबर (1-0.94) (0.94) 2 5.30 ईडब्ल्यूएमए में घातीय का अर्थ है: प्रत्येक भार एक पूर्ववर्ती दिनों के वजन का निरंतर गुणक (यानी लैम्ब्डा, जो एक से कम होना चाहिए) है। यह एक ऐसे विचरण को सुनिश्चित करता है जो हालिया डेटा के लिए भारित या पक्षपातपूर्ण है। (अधिक जानने के लिए, Google की वर्कशीट के लिए Google की वर्कशीट देखें।) Google के लिए बस अस्थिरता और ईडब्ल्यूएमए के बीच अंतर नीचे दिखाया गया है स्तंभ ओ में दिखाए गए अनुसार साधारण अस्थिरता का प्रत्येक समय-सारिणी का वजन 0.196 जैसा होता है (हमारे पास दैनिक स्टॉक मूल्य डेटा का दो साल था। यह 50 9 दैनिक रिटर्न और 150 9 0.196 है)। लेकिन ध्यान दें कि कॉलम पी 6 का वजन, 5.64, फिर 5.3 और इतने पर है। सरल विचरण और ईडब्ल्यूएमए के बीच अंतर ही है याद रखें: हम पूरी श्रृंखला (कॉलम क्यू में) के योग के बाद हमारे पास भिन्नता है, जो मानक विचलन का वर्ग है। अगर हम अस्थिरता चाहते हैं, तो हमें उस विचरण के वर्गमूल को याद रखना चाहिए। गुगल्स मामले में विचरण और ईडब्ल्यूएमए के बीच दैनिक अस्थिरता में अंतर यह महत्वपूर्ण है: सरल विचरण ने हमें 2.4 की एक दैनिक अस्थिरता दी, लेकिन ईडब्ल्यूएमए ने केवल 1.4 की एक दैनिक अस्थिरता दी (विवरण के लिए स्प्रेडशीट देखें)। जाहिर है, हाल के दिनों में गोॉग्स की अस्थिरता थोड़ी कम हो गई है, इसलिए एक साधारण विचलन कृत्रिम रूप से उच्च हो सकता है। आज का विचरण पाइर डेस विरिएंस का फ़ंक्शन है आप नोटिस करेंगे कि हमें घाटे में गिरावट की भारी लंबी श्रृंखला की गणना करने की जरूरत है। हम यहां गणित नहीं करेंगे, लेकिन ईडब्ल्यूएमए की सबसे अच्छी सुविधाओं में से एक यह है कि पूरी श्रृंखला आसानी से एक रिकर्सिव फॉर्मूला को कम कर देता है: पुनरावर्ती का मतलब है कि आज के विचरण संदर्भ (यानी पहले के दिनों के विचलन का एक कार्य है)। आप इस सूत्र को स्प्रेडशीट में भी पा सकते हैं, और यह सटीक रूप से उसी परिणाम का उत्पादन करता है जैसे कि लंबे समय से गणना यह कहता है: आज का विचलन (ईडब्ल्यूएमए के तहत) कल विचलन के बराबर होता है (लैम्ब्डा द्वारा भारित) प्लस बकाया चुकता वापसी (एक शून्य से लैम्ब्डा वजन होता है)। ध्यान दें कि हम कैसे बस एक साथ दो शब्दों को जोड़ रहे हैं: आजकल भारित विचरण और वेटेड, स्क्वेर्ड रिटर्न फिर भी, लैम्ब्डा हमारे चौरसाई पैरामीटर है। एक उच्च लैम्ब्डा (जैसे कि जोखिम मैट्रिक्स 94) श्रृंखला में धीमी क्षय दर्शाती है - सापेक्ष रूप में, हम श्रृंखला में अधिक डेटा अंक लेकर जा रहे हैं और वे धीरे-धीरे गिरने जा रहे हैं दूसरी ओर, यदि हम लैम्ब्डा को कम करते हैं, तो हम उच्च क्षय को इंगित करते हैं: वजन अधिक तेज़ी से गिरता है और, तेज़ी से क्षय के प्रत्यक्ष परिणाम के रूप में, कम डेटा पॉइंट का उपयोग किया जाता है (स्प्रैडशीट में लैम्ब्डा एक इनपुट है, इसलिए आप इसकी संवेदनशीलता के साथ प्रयोग कर सकते हैं) सारांश अस्थिरता एक स्टॉक का तात्कालिक मानक विचलन है और सबसे सामान्य जोखिम मीट्रिक है। यह भिन्नता का वर्गमूल भी है हम ऐतिहासिक या अप्रत्यक्ष रूप से भिन्न हो सकते हैं (अंतर्निहित अस्थिरता)। जब ऐतिहासिक रूप से मापने के लिए, सबसे आसान तरीका सरल विचरण होता है लेकिन सरल विचरण के साथ कमजोरी सभी वही वजन एक ही वजन मिलता है। तो हम एक क्लासिक ट्रेड-ऑफ का सामना करते हैं: हम हमेशा अधिक डेटा चाहते हैं, लेकिन जितना अधिक डेटा हमारे पास है, उतना ही हमारा गणना दूर (कम प्रासंगिक) डेटा से पतला होता है। आवधिक रूप से भारित चलती औसत (ईडब्ल्यूएमए) आवधिक रिटर्न के लिए भार बताकर सरल विचरण पर सुधार करता है। ऐसा करने से, हम दोनों एक बड़े नमूना आकार का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अधिक हाल के रिटर्न के लिए अधिक वजन भी दे सकते हैं। (इस विषय पर एक मूवी ट्यूटोरियल देखने के लिए, बायोनिक कछुए पर जाएं।) 8.4 औसत मॉडलों को स्थानांतरित करने के बजाय प्रतिगमन में पूर्वानुमान चर के पिछले मानों का उपयोग करने के बजाय, चलती औसत मॉडल प्रतिगमन की तरह मॉडल में पिछले पूर्वानुमान की त्रुटियों का उपयोग करता है। वाई सी और थीटा ई थीटा ई डॉट्स थीटा ई, जहां सफेद शोर है। हम इसका संदर्भ एमए (क्यू) मॉडल के रूप में करते हैं। बेशक, हम एट के मूल्यों का निरीक्षण नहीं करते हैं, इसलिए यह सामान्य अर्थों में वास्तव में प्रतिगमन नहीं है। ध्यान दें कि पिछले कुछ पूर्वानुमान त्रुटियों के भारित मूविंग औसत के रूप में यूटी के प्रत्येक मूल्य पर विचार किया जा सकता है। हालांकि, चलते हुए औसत मॉडल को अध्याय 6 में चर्चा की गई औसत चौरसाई के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। एक चल औसत मॉडल का उपयोग भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए किया जाता है, जबकि औसत चौरसाई चलते हुए पिछले मूल्यों के रुझान-चक्र का आकलन करने के लिए उपयोग किया जाता है। चित्रा 8.6: विभिन्न मापदंडों के साथ औसत मॉडल चलने से डेटा के दो उदाहरण। वाम: एमए (1) वाई टी 20e टी 0.8 ए टी -1 के साथ सही: एमए (2) वाई टी ई टी-टी टी-1 0.8 ए टी -2 के साथ दोनों ही मामलों में, ई टी सामान्य रूप से शून्य शोर के साथ सफेद शोर को वितरित करता है और विचरण एक होता है। चित्रा 8.6 चित्रा 9 एक एमए (1) मॉडल और एक एमए (2) मॉडल से कुछ डेटा दिखाता है। मापदंडों को बदलते हुए 1, बिन्दु, थीटाक विभिन्न समय श्रृंखला पैटर्न में परिणाम। ऑटोरेग्रेसिव मॉडल के साथ, त्रुटि शब्द का विचरण और केवल श्रृंखला के पैमाने को बदल देगा, न कि पैटर्न किसी भी स्थिर एआर (पी) मॉडल को एमए (इंटेस्टी) मॉडल के रूप में लिखना संभव है। उदाहरण के लिए, बार-बार प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए, हम एआर (1) मॉडल के लिए यह प्रदर्शित कर सकते हैं: आरंभ येट amp एफ़आईपीएआईएआईपीएफ़आई 1 (पीआई 1 ईई) एट एपीआईएफ़एपीएआईएफ़आई 1 ई एट एपीआईएचआईएपीआईएपीईईईएफ़आई 1 ए और एम्पटेक्स्ट एंड प्रोवाइड -1 एलटी फी 1 एलटी 1, PH1k का मान छोटा हो जाता है क्योंकि कश्मीर बड़ा हो जाता है तो अंततः हम yt et phi1 ईफी 12 ई फ़ि 13 ई cdots, एक एमए (चोरी) प्रक्रिया प्राप्त करते हैं। रिवर्स रिजल्ट का मानना ​​है कि क्या हम एमए पैरामीटर पर कुछ बाधाएं डालते हैं। फिर एमए मॉडल को इन्वर्टेबल कहा जाता है। यही है, कि हम एआर (इनफ़ीटी) प्रक्रिया के रूप में किसी भी इनवॉर्टेबल एमए (क्यू) प्रक्रिया को लिख सकते हैं। इनवर्बल मॉडल बस एमए मॉडल से लेकर एआर मॉडलों में परिवर्तित करने में सक्षम नहीं हैं। उनके पास कुछ गणितीय गुण हैं जो उन्हें अभ्यास में उपयोग करना आसान बनाते हैं। अवरुद्धता की कमी कार्यस्थल की कमी के समान होती है। एक एमए (1) मॉडल के लिए: -1 लेटेटा 1 एलटी 1 एमए (2) मॉडल के लिए: -1 लेटेटा 2 एलटी 1, थीटा 2 टेटा 1 जीटी -1, थीटा 1-टेटा 2 एलटी 1. क्यूजे 3 के लिए और अधिक जटिल परिस्थितियां हैं। फिर, मॉडलों का आकलन करते समय आर इन बाधाओं का ख्याल रखेगा .2। औसत मॉडल चलाना (एमए मॉडल) टाइम सीरीज मॉडल जिन्हें एआरआईएए मॉडल कहा जाता है, में ऑटोरेग्रेसिव शब्द शामिल हो सकते हैं और औसत शर्तों को आगे बढ़ा सकते हैं। 1 सप्ताह में, हमने एक्सरे के चरम मूल्य वाला एक्सरे के लिए एक टाइम सीरियल मॉडल में एक ऑटरेहेडिव टर्म को सीखा है। उदाहरण के लिए, अंतराल 1 आटोमैरेसिव टर्म एक्स टी -1 (एक गुणांक द्वारा गुणा) यह सबक चलती औसत शब्दों को परिभाषित करता है एक समय श्रृंखला मॉडल में चलती औसत अवधि एक पिछली त्रुटि है (एक गुणांक द्वारा गुणा) चलो (wt overset N (0, sigma2w)), जिसका मतलब है कि w समान रूप से, स्वतंत्र रूप से वितरित किए जाते हैं, प्रत्येक सामान्य वितरण के साथ 0 और उसी प्रकार का विचरण होता है। एमए (1) द्वारा दर्शाए गए औसत मॉडल को स्थानांतरित करने वाला 1 वां क्रम है (xt म्यू wt थीटा 1 डब्ल्यू) 2 एन डी ऑर्डर बढ़ते औसत मॉडल, जो एमए (2) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट 2 डब्ल्यू) , एमए (क्यू) द्वारा दर्शाया गया है (xt म्यू डब्ल्यूटी थीटा 1 वेट थ्टा 2 डॉट्स थेटाक्वेव) नोट। कई पाठ्यपुस्तकों और सॉफ़्टवेयर प्रोग्राम शब्दों के पहले नकारात्मक संकेतों के साथ मॉडल को परिभाषित करते हैं। यह मॉडल के सामान्य सैद्धांतिक गुणों को परिवर्तित नहीं करता है, हालांकि यह एसीएफ और विरिएंस के सूत्रों में अनुमानित गुणांक मानों और (अनसॉक्वेर) शब्दों के बीजीय संकेत को फ्लिप करता है। आपको अपने सॉफ़्टवेयर को यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि अनुमानित मॉडल को सही तरीके से लिखने के लिए नकारात्मक या सकारात्मक संकेतों का उपयोग किया गया है या नहीं। आर अपने अंतर्निहित मॉडल में सकारात्मक संकेतों का उपयोग करता है, जैसा कि हम यहां करते हैं एक एमए (1) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुणों में ध्यान दिया गया है कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजेरो वैल्यू अंतराल के लिए है अन्य सभी autocorrelations 0. इस प्रकार एक महत्वपूर्ण एओसी के साथ एक महत्वपूर्ण autocorrelation के साथ ही अंतराल 1 एक संभव एमए (1) मॉडल का एक संकेतक है। इच्छुक छात्रों के लिए, इन गुणों के सबूत इस हैंडआउट के लिए एक परिशिष्ट हैं। उदाहरण 1 मान लीजिए कि एक एमए (1) मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 वा टी टी -1 है। जहां (वाइट ओवरेट एन (0,1)) इस प्रकार गुणांक 1 0.7 सैद्धांतिक एसीएफ इस एसीएफ के एक भूखंड के द्वारा दिया जाता है। सिर्फ दिखाया गया साजिश एमए (1) के सैद्धांतिक एसीएफ 1 0.7 है। व्यवहार में, एक नमूना आमतौर पर ऐसे स्पष्ट पैटर्न प्रदान नहीं करते हैं आर का उपयोग करते हुए, हम नमूने एन 100 नमूना मान मॉडल एक्स टी 10 वाई टी .7 w t-1 जहां w t iid N (0,1) का उपयोग करते हुए। इस सिमुलेशन के लिए, नमूना डेटा का एक समय श्रृंखला का प्लॉट निम्नानुसार है। हम इस साजिश से बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। हम अंतराल 1 पर एक स्पाइक देख रहे हैं और इसके बाद 1 से पिछड़े समय के लिए आम तौर पर गैर-महत्त्वपूर्ण मान देखते हैं। ध्यान दें कि नमूना एसीएफ अंतर्निहित एमए (1) के सैद्धांतिक पैटर्न से मेल नहीं खाता है, जो कि पिछले 1 के सभी ऑटोकोएरेलेशन के लिए 0 होगा । एक अलग नमूना में नीचे दिखाए गए एक अलग नमूने ACF होगा, लेकिन संभावना है कि एक ही व्यापक विशेषताएं हैं एमए (2) मॉडल के लिए एक एमए (2) मॉडल के साथ एक टाइम सीरीज़ की सैद्धांतिक गुण, सैद्धांतिक गुण निम्नलिखित हैं: नोट करें कि सैद्धांतिक एसीएफ में केवल नोजरोज मान लम्बाई 1 और 2 के लिए हैं। । इसलिए, 1 और 2 की गिनती पर महत्वपूर्ण autocorrelations के साथ एक नमूना एसीएफ, लेकिन उच्च गड़बड़ी के लिए गैर-महत्वपूर्ण autocorrelations एक संभावित एमए (2) मॉडल को इंगित करता है। आईआईडी एन (0,1) गुणांक 1 0.5 और 2 0.3 हैं। चूंकि यह एक एमए (2) है, सैद्धांतिक एसीएफ में केवल 1 और 2 के स्तर पर नोजेरो मूल्य होंगे। दो गैरझोरो स्वत: संबंधों की मानदंड सैद्धांतिक एसीएफ की एक भूखंड है। जैसा कि लगभग हमेशा मामला होता है, नमूना डेटा अभ्यस्त सिद्धांत रूप से काफी हद तक व्यवहार करते हैं। हम मॉडल के लिए नमूना एन 150 नमूना मूल्य एक्स टी 10 वाई टी। 5 डब्ल्यू टी -1। 3 डब्ल्यू टी -2 जहां डब्ल्यू टी आईआईडी एन (0,1) डेटा का समय श्रृंखला की साजिश इस प्रकार है। एमए (1) नमूना डेटा के लिए समय श्रृंखला की साजिश के साथ, आप इसके बारे में बहुत कुछ नहीं बता सकते नकली डेटा के लिए नमूना ACF इस प्रकार है। पैटर्न परिस्थितियों के लिए विशिष्ट है जहां एक एमए (2) मॉडल उपयोगी हो सकता है अन्य आंकड़े के लिए गैर-महत्त्वपूर्ण मूल्यों के बाद दो और महत्वपूर्ण आंकड़े हैं जो 1 और 2 के स्तर पर हैं। ध्यान दें कि नमूनाकरण त्रुटि के कारण, नमूना ACF सैद्धांतिक प्रतिमान से सटीक मिलान नहीं करता था। सामान्य एमए (क्यू) मॉडल के लिए एसीएफ सामान्य तौर पर एमए (क्यू) के मॉडल की संपत्ति यह है कि पहली लीग के लिए नोजरोजो ऑटोोक्रैरेलेशन और सभी lags gt q एमए (1) मॉडल में 1 और (rho1) के मानों के बीच कनेक्शन की गैर विशिष्टता। 1 (1) मॉडल में, 1 के किसी भी मूल्य के लिए पारस्परिक 1 1 के लिए समान मूल्य देता है उदाहरण के लिए, 1 के लिए 0.5 का उपयोग करें। और फिर 1 के लिए 1 (0.5) 2 का उपयोग करें आप दोनों उदाहरणों में (rho1) 0.4 प्राप्त करेंगे। अनावश्यकता नामक एक सैद्धांतिक प्रतिबंध को पूरा करने के लिए हम एमए (1) मॉडल्स को 1 से भी कम मूल्य के साथ मूल्य रखने के लिए प्रतिबंधित करते हैं। उदाहरण के लिए, 1 0.5 एक मान्य पैरामीटर मान होगा, जबकि 1 10.5 2 नहीं होगा। एमए मॉडल की अनुपलब्धता एक एमए मॉडल को इनवर्तनीय कहा जाता है, यदि यह बीजीय रूप से एक कनवर्ज़िंग अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के बराबर है। एकजुट करके, हमारा मतलब है कि एआर गुणांक 0 से घटते हैं, जैसा कि हम समय पर वापस जाते हैं। अनुपलब्धता एमए शर्तों के साथ मॉडल के गुणांक का अनुमान लगाने के लिए प्रयुक्त समय श्रृंखला सॉफ़्टवेयर में क्रमित प्रतिबंध है। यह कुछ नहीं है जो हम डेटा विश्लेषण में जांचते हैं। एमए (1) मॉडल के लिए व्यर्थता प्रतिबंध के बारे में अतिरिक्त जानकारी परिशिष्ट में दी गई है उन्नत थ्योरी नोट एक निर्दिष्ट एसीएफ के साथ एक एमए (क्यू) मॉडल के लिए, केवल एक इनवर्टेबल मॉडल है। अनावश्यकता के लिए आवश्यक शर्त यह है कि गुणांक के मूल्य ऐसे हैं, जो समीकरण 1- 1 y - - q y q 0 में y के समाधान होते हैं जो यूनिट सर्कल के बाहर गिरते हैं। उदाहरण के लिए उदाहरण के लिए कोड 1, हमने मॉडल x टी 10 वा टी टी के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया। 7 वी टी -1 और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। सैद्धांतिक एसीएफ को साजिश करने के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले आर कमांड: एसीएमटीएएएमएआरएमएएएमएएमएफ़ (मैक (0.7), लैग. एमएक्स 10) एमए (1) एमए (1) के लिए एमए (1) के साथ 10 लीग एटीएटी 0.7 एलएजी0: 10 के साथ में एक वेरिएबल नाम दिया गया है जो कि 0 से 10 के बीच का है। (लेट्स, एक्फामा 1, एक्सलिंक (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (1) के साथ एमए (1) के लिए एटीए 1 0.7) एब्लाइन (एच 0) साजिश में क्षैतिज अक्ष जोड़ता है पहला आदेश एसीएफ को निर्धारित करता है और इसे ऑब्जेक्ट में संग्रहीत करता है नामित एक्फामा 1 (नाम की हमारी पसंद) साजिश कमांड (3 कमांड) प्लॉट्स एसीएफ वैल्यू बनाते हैं जो 1 से 10 के पीछे लगी होती हैं। Ylab पैरामीटर y - अक्ष को लेबल करता है और मुख्य पैरामीटर साजिश में एक शीर्षक रखता है। एसीएफ के संख्यात्मक मूल्यों को देखने के लिए बस एसीएमएमए 1 आदेश का उपयोग करें। अनुकरण और भूखंडों को निम्नलिखित आज्ञाओं के साथ किया गया था xcarima. sim (n150, सूची (मैक (0.7))) एमए (1) xxc10 से n 150 मूल्यों को सिम्युलेशन करता है 10 मतलब बनाने के लिए 10। सिमुलेशन डिफ़ॉल्ट 0 मतलब है। भूखंड (एक्स, टाइप बी, मुख्य सिमुलेट एमए (1) डेटा) एसीएफ (x, xlimc (1,10), सिम्युलेटेड नमूना आंकड़ों के लिए मुख्य सीएसी) उदाहरण 2 में, हमने मॉडल वेट 10 वेट .5 डब्लू टी-1 .3 डब्ल्यू टी -2 के सैद्धांतिक एसीएफ का प्लॉट किया था। और फिर इस मॉडल से सिम्युटेड एन 150 मूल्यों और नकली डेटा के लिए नमूना समय श्रृंखला और नमूना एसीएफ लगाए। आर आज्ञाओं का इस्तेमाल एसीएमएएमएआरएएमएएएफएफ (मैक (0.5,0.3), लैग. एमएक्स 10) एसीएफएमए 2 lags0: 10 प्लॉट (लेट्स, एसीएमएमएक्स, एक्सएमएलसी (1,10), एलएलबीआर, टाइप, एमए (2) के लिए मुख्य एसीएफ थेटा 1 0.5 के साथ किया गया था, थीटा 20.3) एब्लाइन (एच 0) xcarima. sim (एन 1 50, सूची (मैक (0.5, 0.3)) xxc10 प्लॉट (एक्स, टाइपब, मुख्य सिमुलेट एमए (2) सीरीज) एसीएफ (एक्स, एक्समिशन (1,10) सिम्युलेटेड एमए (2) डाटा के लिए मुख्य सीएएफ) परिशिष्ट: एमए के गुणों का सबूत (1) इच्छुक छात्रों के लिए, यहां एमए (1) मॉडल के सैद्धांतिक गुणों के लिए प्रमाण हैं। विचरण: (टेक्स्ट (xt) टेक्स्ट (म्यू वेट थीटा 1 डब्ल्यू) 0 टेक्स्ट (डब्ल्यूटी) टेक्स्ट (थीटा 1 वें) सिग्मा 2 ड्वेटा 21 सिग्मा 2 डब्ल्यू (1 टेटा 21) सिग्मा 2 डब्ल्यू) एच 1, पिछला एक्सप्रेशन 1 डब्ल्यू 2. किसी भी एच 2 के लिए, पिछला एक्सप्रेशन 0 कारण यह है कि, wt की आजादी की परिभाषा के द्वारा। ई (डब्ल्यू के वाई जे) 0 किसी भी जे जे के लिए इसके अलावा, क्योंकि w का मतलब 0, ई (डब्ल्यू जे जे जे) ई (डब्ल्यू जे 2) डब्ल्यू 2 है। एक समय श्रृंखला के लिए, ऊपर दिए गए एसीएफ प्राप्त करने के लिए इस परिणाम को लागू करें एक असमान एमए मॉडल वह है जिसे एक अनंत ऑर्डर एआर मॉडल के रूप में लिखा जा सकता है, जिससे एआर गुणांक 0 पर पहुंच जाता है, जैसा कि हम अनंत समय पर वापस जाते हैं। अच्छी तरह से एमए (1) मॉडल के लिए अपरिवर्तनीय प्रदर्शन। हम तो समीकरण (1) (3) (zt wt theta1 (z - theta1w) wt थीटा 1z - theta2w) में w t-1 के लिए रिश्ते (2) के स्थान पर टी-2 समय पर। समीकरण (2) हो जाता है तो हम (2) समीकरण (3) के लिए w t-2 के लिए रिश्ते को स्थानापन्न (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21w (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) अगर हम जारी रखने के लिए ( असीम रूप से), हमें असीम ऑर्डर एआर मॉडल (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z डॉट्स) मिलेगा, हालांकि ध्यान दें, यदि 1 1, गुणक के रूप में z के लगी गुणा बढ़ जाएगा (असीम रूप से) आकार में जैसा कि हम वापस ले जाते हैं पहर। इसे रोकने के लिए, हमें 1 एलटी 1 की आवश्यकता है। यह एक इनवर्टेबल एमए (1) मॉडल की स्थिति है। अनंत ऑर्डर एमए मॉडल सप्ताह 3 में, अच्छी तरह से देखें कि एआर (1) मॉडल को एक अनंत ऑर्डर एमए मॉडल में परिवर्तित किया जा सकता है: (xt - mu wt ph1 1f phi21w डॉट्स फ़िक 1 वाइड डॉट्स राशि phij1w) पिछले श्वेत शोर शब्दों का यह सार ज्ञात है एआर (1) का कारण प्रतिनिधित्व दूसरे शब्दों में, एक्स टी एक विशेष प्रकार का एमए है, जिसमें समय पर वापस जाने वाले शब्दों की अनंत संख्या होती है। इसे एक अनंत ऑर्डर एमए या एमए () कहा जाता है एक परिमित आदेश एमए एक अनंत ऑर्डर एआर है और किसी भी परिमित ऑर्डर एआर एक अनंत ऑर्डर एमए है। 1 सप्ताह में याद करो, हमने नोट किया कि एक स्थिर एआर (1) के लिए एक आवश्यकता 1 एलटी 1 है कारण प्रतिनिधित्व के उपयोग से वार (एक्स टी) की गणना करें। यह अंतिम चरण जियोमेट्रिक श्रृंखला के बारे में एक मूल तथ्य का उपयोग करता है जिसके लिए आवश्यक है (फ़ि 1 एलटी 1) अन्यथा सीरीज अलग हो जाती है। पथ प्रदर्शन